Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线经过点（2，1），则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求渐近线斜率，再用c²=a²+b²求离心率．

解答： 解：∵渐近线的方程是y=±

b

a

x，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线经过点（2，1），
∴2•

b

a

=1，∴a=2b，
∴c=

5

2

a，
∴e=

c

a

=

5

2

，
故选：A．

点评：本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法