Question

椭圆

x2

6

+

y2

2

=1和双曲线

x2

3

-y2=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F₁PF₂的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  7

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P是双曲线右支上的一点，设|PF₁|=m，|PF₂|=n．可得

m-n=2 3 m+n=2 6

，解得mn=3．|F₁F₂|=4．再利用余弦定理即可得出．

解答： 解：设P是双曲线右支上的一点，设|PF₁|=m，|PF₂|=n．
则

m-n=2 3 m+n=2 6

，解得mn=3．
|F₁F₂|=4．
∴cos∠F₁PF₂=

m2+n2-42

2mn

=

(m+n)2-2mn-42

2mn

=

24-6-16

2×3

=

1

3

．
故选：D．

点评：本题考查了双曲线与椭圆的定义及其性质、余弦定理，属于基础题．