Question

函数f（x）=log₂（cosx-

3

sinx）的单调递减区间是（　　）

• A、（2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  π

  6

  ）（k∈Z）
• B、（2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ）（k∈Z）
• C、（2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  5π

  6

  ）（k∈Z）
• D、（2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  2π

  3

  ）（k∈Z）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

），则f（x）=log₂t，本题即求函数t大于零时的减区间．令2kπ+0≤x+

π

3

＜2kπ+

π

2

，k∈z，由此求得x的范围，可得结论．

解答： 解：令t=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

），则f（x）=log₂t，
故本题即求函数t大于零时的减区间．
令2kπ+0≤x+

π

3

＜2kπ+

π

2

，k∈z，求得2kπ-

π

3

≤x＜2kπ+

π

6

，k∈z，
故函数t大于零时的减区间为（2kπ-

π

3

，2kπ+

π

6

）（k∈Z），
故选：A．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．