Question

设AB是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则k_AB•k_OM=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），则

x0= x1+x2 2 y0= y1+y2 2

，k₁=

y1-y2

x1-x2

，k₂=

y0

x0

，
∵

x 2 1

4

+

y 2 1

3

=1，

x 2 2

4

+

y 2 2

3

=1，
∴

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
∴

2x0

4

+

2y0

3

k₁=0，
∴

1

4

+

k1k2

3

=0，
∴k₁k₂=-

3

4

，
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查了椭圆的标准方程、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．