题目内容
已知函数f（x）=4cosx•sin（x+
）+a的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
| π |
| 6 |
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和公式和倍角公式对函数解析式化简整理，利用函数的最大值求得a，进而求得函数解析式和最小正周期．
（2）利用正弦函数图象的性质，求得函数递增区间．
（2）利用正弦函数图象的性质，求得函数递增区间．
解答：
解：（1）f（x）=4cosx•sin（x+
）+a=2
sinxcosx+2cos2x+a=
sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+
）+1+a，
∵sin（2x+
）≤1，
∴f（x）≤2+1+a，
∴由已知可得2+1+a=2，
∴a=-1，
∴f（x）=2sin（2x+
），
∴T=
=π．
（2）函数f（x）=2sin（2x+
），
∴当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
时，即kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，函数单调增，
∴函数的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
，]（k∈Z）．
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵sin（2x+
| π |
| 6 |
∴f（x）≤2+1+a，
∴由已知可得2+1+a=2，
∴a=-1，
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（2）函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴当2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数图象能熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
给定区域D：
，令点集M={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z}，且点（x0，y0）是目标函数z=x+y在区域D上取最值的最优解}，则集合M中的点最多可确定直线的条数是（ ）
|
| A、4条 | B、5条 | C、6条 | D、10条 |
设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=x-2y的最大值为（ ）
|
A、
| ||
| B、1 | ||
C、-
| ||
| D、-2 |
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sin∠AFB=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=A1B1=4，D、E分别为AA1与A1B1的中点．