题目内容

6．若（a-2+2ai）i为实数（其中a∈R，i为虚数单位），则|$\frac{a+i}{i}$|=（　　）
A．5B．1C．2D．$\sqrt{5}$

分析 根据（a-2+2ai）i为实数，求出a=2，然后根据复数的模长公式进行计算即可．

解答 解：（a-2+2ai）i=-2a+（a-2）i，
∵（a-2+2ai）i为实数，
∴a-2=0，即a=2，
则$\frac{a+i}{i}$=$\frac{2+i}{i}$=$\frac{-2i+{i}^{2}}{-{i}^{2}}$=-1-2i，
则|$\frac{a+i}{i}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查复数的有关概念以及复数模长的计算，根据复数是实数求出a的值是解决本题的关键．

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A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$D．3-$\sqrt{3}$

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