Question

6．如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（　　）

• A． 12-8$\sqrt{2}$
• B． 3-2$\sqrt{2}$
• C． 8-5$\sqrt{2}$
• D． 6-4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，只要利用阴影部分的面积与圆O的面积比求概率．

解答 解：设小圆半径为r，则圆O的半径为r+$\sqrt{2}$r，由几何概型的公式得到：往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为：r+$\frac{2π{r}^{2}}{π（1+\sqrt{2}）^{2}{r}^{2}}=6-4\sqrt{2}$；
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为面积，利用面积比求概率．