题目内容

11．点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是[-8，-5）．

分析 根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．

解答 解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4＞3×3+b}\\{4≤4×3+b}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b＜-5}\\{b≥-8}\end{array}\right.$，
得-8≤b＜-5，即实数b的取值范围是[-8，-5），
故答案为：[-8，-5）

点评 本题主要考查不等式的求解，结合点与平面区域的关系转化为不等式关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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1．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，$AB=2\sqrt{3}$，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　）
A．[π，4π]B．[2π，4π]C．[3π，4π]D．（0，4π]
2．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．
（1）求角B的大小；
（2）若A=$\frac{π}{2}$，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．
19．已知实数a，b，c满足a2+b=lna，则（a-c）2+（b+c-2）2的最小值为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．8C．$\sqrt{2}$D．2
6．如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（　　）
A．12-8$\sqrt{2}$B．3-2$\sqrt{2}$C．8-5$\sqrt{2}$D．6-4$\sqrt{2}$
16．在△ABC中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$≥$\frac{9}{π}$成立；在四边形ABCD中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$≥$\frac{16}{2π}$成成立；在五边形ABCDE中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$+$\frac{1}{E}$≥$\frac{25}{3π}$成立．猜想在n边形中，不等式$\frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2}+\frac{1}{A_3}+…+\frac{1}{A_n}≥\frac{n^2}{（n-2）π}$成立．
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为$\sqrt{2}$-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，直线MP⊥AB，若P点的坐标为（x0，0），求x0的取值范围．
20．已知函数f（x）=lnx-3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
5．设$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）b＜（$\frac{1}{2}$）a，则下列不等关系成立的是（　　）
A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa

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