题目内容

18．某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
买房不买房犹豫总计
外来人口（单位：人）510
当地人口（单位：人）2010
总计
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3：8．
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，求选取的3人的指标之和大于5的概率．

分析 （1）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x人，y人，利用随机抽样性质列出方程组，求出x，y，能补全列联表．
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，这三类人分别用Y，N1，N2，D1，D2，D3表示，利用列举法能求出选取的3人的指标之和大于5的概率．

解答 解：（1）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x人，y人，
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{15+x}{30+y}=\frac{3}{8}，\;\\（15+x）+（30+y）=110，\;\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=15，\;\\ y=50.\end{array}\right.$
由此补全列联表，如下：

买房不买房犹豫总计
外来人口（单位：人）5101530
当地人口（单位：人）20105080
总计252065110
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，
这三类人分别用Y，N1，N2，D1，D2，D3表示，
从这6人中再随机选取3人，列出所有选取情况及相应指标之和如下：
YD1D2=7，YD1D3=7，YD2D3=7，YN1D1=6，YN1D2=6，YN1D3=6，YN2D1=6，
YN2D2=6，YN2D3=6，D1D2D3=6，YN1N2=5，N1D1D2=5，N1D1D3=5，N1D2D3=5，
N2D1D2=5，N2D1D3=5，N2D2D3=5，N1N2D1=4，N1N2D2=4，N1N2D3=4，
所有选取情况有20种，其中指标之和大于5的有10种，
所以选取的3人的指标之和大于5的概率为$P=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，考查列联表的应用，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题．

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