Question

13．已知实数x，y满足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i求：
（1）实数x，y的值；
（2）若复数Z=x+（y-2）i；求$\frac{z}{i}$ 及$|{\overline z}|$．

Answer 1

分析 （1）把等式左边变形，由复数相等的条件列式求得x，y值；
（2）把x，y值代入z=x+（y-2）i，再由复数代数形式的乘除运算求$\frac{z}{i}$，由复数模的计算公式求$|{\overline z}|$．

解答 解：（1）由（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i，得
（3y-2x）-（10y-x）i=1-9i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3y-2x=1}\\{10y-x=9}\end{array}\right.$，解得x=1，y=1；
（2）z=x+（y-2）i=1-i，
∴$\frac{z}{i}=\frac{1-i}{i}=\frac{（1-i）（-i）}{-{i}^{2}}=-1-i$，
$\overline{z}=1+i$，则|$\overline{z}$|=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题．