Question

1．已知集合A={x|x²-16＜0}，B={x|x²-4x-5≥0}．
（ I）求A∩B，A∪B；
（ II）求A∩（∁_RB）．

Answer 1

分析 运用二次不等式的解法，分别化简集合A，B，再由交、并集和补集的定义，计算即可得到（I）和（II）所求集合．

解答 解：集合A={x|x²-16＜0}={x|-4＜x＜4}，
B={x|x²-4x-5≥0}={x|x|x≥5或x≤-1}，
（I）A∩B={-4＜x≤-1}，A∪B={x|x＜4或x≥5}；
（II）A∩（∁_RB）={x|-4＜x＜4}∩{x|-1＜x＜5}
={x|-1＜x＜4}．

点评 本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查二次不等式的解法，属于基础题．