Question

18．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={${a_1}，{a_{{2_{\;}}}}，{a_3}，{a_4}，{a_5}$}．若B⊆A，且对任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a_i-a_j|≠1．则集合B的个数用组合数可以表示成（　　）

• A． C${\;}_{2014}^{5}$
• B． $C_{2013}^5$
• C． $C_{2012}^5$
• D． C${\;}_{2011}^{5}$

Answer 1

分析 把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队，共可以组成上述的数对有2013种情形，由此能求出结果．

解答 解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队．
从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻．也就是满足：|a_i-a_j|≠1．
∴共可以组成上述的数对有2013种情形，
∴集合B的个数用组合数可以表示成${C}_{2013}^{5}$．
故选：B．

点评 本题考查元素与集合之间的关系，考查分类讨论思想，考查推理论证能力，运算求解能力，属于中档题．