Question

已知n∈N^*，则[x²+（

1

x

）³]⁴展开式的x³系项为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，求出结果．

解答： 解：[x²+（

1

x

）³]⁴展开式的通项为：

C

r 4

(x2)4-r[(

1

x

)3]r=

C

r 4

x8-5r，令8-5r=3，解得r=1，
∴T₂=

C

1 4

x3，
[x²+（

1

x

）³]⁴展开式的x³系项为：4．
故答案为：4．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．