题目内容
已知函数y=sin2x-
cos2x，下列结论正确的个数是（ ）
①图象关于x=-
对称
②函数在[0，π]上的最大值为2
③函数图象向左平移
个单位后为奇函数．
| 3 |
①图象关于x=-
| π |
| 12 |
②函数在[0，π]上的最大值为2
③函数图象向左平移
| π |
| 6 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：函数y=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
），再根据正弦函数的图象的对称性、最值、以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵函数y=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
），令2x-
=kπ+
，k∈z，求得x=
+
，
可得函数的图象的对称轴为 x=
+
，k∈z，故①不正确．
当x∈[0，π]2x-
∈[-
，
]，故当2x-
=
时，函数取得最大值为2，故②正确．
函数y=2sin（2x-
）的图象向左平移
个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=2sin[2（x+
）-
]=2sin2x，显然是偶函数，故③正确，
故选：C．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
可得函数的图象的对称轴为 x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
当x∈[0，π]2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
函数y=2sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故选：C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性、最值，属于基础题．
练习册系列答案
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-
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| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 3 |
| 2 |
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A、2
| ||
| B、±2 | ||
C、±
| ||
D、±2
|
下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）
①2012能被2整除；
②一切偶数都能被2整除；
③2012是偶数．
①2012能被2整除；
②一切偶数都能被2整除；
③2012是偶数．
| A、①②③ | B、②①③ |
| C、②③① | D、③②① |
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| 2x |
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