Question

已知C

x x+2

=C

5 x+1

+C

6 x+1

，求C

x+5 2x

+C

x+4 2x

=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得C

x x+2

=

C

6 x+2

，求得 x=6．再根据C

x+5 2x

+C

x+4 2x

=

C

11 12

+

C

10 12

，计算求得结果．

解答： 解：已知C

x x+2

=C

5 x+1

+C

6 x+1

，
∴C

x x+2

=

C

6 x+2

，∴x=6．
∴C

x+5 2x

+C

x+4 2x

=

C

11 12

+

C

10 12

=12+

12×11

2

=78，
故答案为：78．

点评：本题主要考查组合数的性质、组合数的计算公式，属于基础题．