Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，-3）到焦点的距离等于5，则m等于（　　）

• A、2

  6

• B、±2
• C、±

  9

  8

• D、±2

  6

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可设抛物线的方程为：x²=-2py．其准线方程为：y=

p

2

．由于抛物线上的点P（m，-3）到焦点的距离等于5，可得

p

2

-(-3)=5，解得p=4．可得抛物线的方程为：x²=-8y．把点P（m，-3）代入即可解得m．

解答： 解：由题意可设抛物线的方程为：x²=-2py．
其准线方程为：y=

p

2

．
∵抛物线上的点P（m，-3）到焦点的距离等于5，
∴

p

2

-(-3)=5，解得p=4．
∴抛物线的方程为：x²=-8y．
把点P（m，-3）代入可得m²=-8×（-3），
解得m=±2

6

．
故选：D．

点评：b本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．