Question

函数f（x+1）=x²-2x+3的定义域[-2，4]，求f（x-1）单调递减区间．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x+1）=x²-2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，可得函数f（x+1）的单调递减区间为[-2，1]，结合函数f（x+1）的图象向右平移两个单位可得函数f（x-1）的图象，可答案．

解答： 解：∵函数f（x+1）=x²-2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
函数f（x+1）=x²-2x+3的定义域为[-2，4]，
故函数f（x+1）的单调递减区间为[-2，1]，
将函数f（x+1）的图象向右平移两个单位可得函数f（x-1）的图象，
故f（x-1）单调递减区间为[0，3]．

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数图象的平移变换法则，二次函数的图象和性质，难度中档．