题目内容
定圆O的直径AB=2R，BC为⊙O的动弦，延长BC至D，使CD=BC，AC与OD交于P，求点P轨迹方程．考点：轨迹方程
专题：直线与圆
分析：先建立坐标系，设出相应的坐标，然后用要求的点的坐标表示出已知轨迹方程的图象上的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，即可求出点P的横纵坐标的方程．本题宜先借且图象分析其几何特征，将几何特征进行正确转化．
解答：
解：以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
则圆O的方程为x2+y2=R2，
设动点P（x，y），由题意可知P是△ABD的重心．
由A（-R，0），B（-R，0），
令动点C（x0，y0），则D（2x0-R，2y0），
重心坐标公式：
，
即
，
代入x2+y2=R2，
整理得所求轨迹方程为（x+
）2+y2=
R2（y≠0）．
则圆O的方程为x2+y2=R2，
设动点P（x，y），由题意可知P是△ABD的重心．
由A（-R，0），B（-R，0），
令动点C（x0，y0），则D（2x0-R，2y0），
重心坐标公式：
|
即
|
代入x2+y2=R2，
整理得所求轨迹方程为（x+
| R |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
点评：考查代入法求轨迹方程，本题对识图的能力要求较高．尤其是P点是三角形的重心这个结论的发现，必对图形进行细致的分析事才能发现．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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下面是关于f（x）=xsin（
-x）的四个命题：
p1：图象关于原点对称
p2：图象关于y轴对称
p3：在[-3π，3π]上有6个零点
p4：在[-3π，3π]上有7个零点，
其中的正确的为（ ）
| π |
| 2 |
p1：图象关于原点对称
p2：图象关于y轴对称
p3：在[-3π，3π]上有6个零点
p4：在[-3π，3π]上有7个零点，
其中的正确的为（ ）
| A、p1，p3 |
| B、p2，p3 |
| C、p1，p4 |
| D、p2，p4 |
如图，已知平面内一动点A到两个定点F1、F2的距离之和为4，线段F1F2的长为2
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