Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=nsin

nπ

2

，其前n项和为S_n，则S₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=nsin

nπ

2

，可得a₁=1，a₂=0，a₃=-3，a₄=0，a₅=5，…，于是a_2n-1=（-1）ⁿ⁺¹（2n-1），a_2n=0．即可得出．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=0，a₃=-3，a₄=0，a₅=5，…，
∴a_2n-1=（-1）ⁿ⁺¹（2n-1），a_2n=0．
∴S₁₀₀=1+0-3+0-5+…-99+0
=1-3+5-7+…+97-99
=-2×25
=-50．
故答案为：-50．

点评：本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．