Question

函数f（x）=2sin

x

2

sin（

π

3

-

x

2

）的最大值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先通过三角恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的值域．

解答： 解：f（x）=2sin

x

2

sin（

π

3

-

x

2

）
=2sin

x

2

(

3

2

cos

x

2

-

1

2

sin

x

2

)
=

3

sin

x

2

cos

x

2

-sin2

x

2

=

3

2

sinx-

1-cosx

2

=sin（x+

π

6

）-

1

2

当x+

π

6

=2kπ+

π

2

时，即x=2kπ+

π

3

时，函数f（x）_max=

1

2

故选：A

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的值域的应用，属于基础题型．