已知三角形的三条边分别为a.b.c.若(b2-c2)[a2-(b2+c2)]=0.请判断该三角形的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知三角形的三条边分别为a，b，c，若（b²-c²）[a²-（b²+c²）]=0，请判断该三角形的形状．

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：对已知的式子化简，利用三边的关系和勾股定理进行判断该三角形的形状．

解答： 解：由题意得，（b²-c²）[a²-（b²+c²）]=0，
所以b²-c²=0或a²-（b²+c²）=0，则b²=c²或a²=b²+c²，
则该三角形是等腰三角形或直角三角形．

点评：本题考查利用三角形三边的关系、勾股定理判断三角形的形状，属于基础题．

练习册系列答案

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．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-

，0]上的最值及取得最值时自变量x的取值．

诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为r=6.24%，资料显示：2003年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元，设f（x）表示第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（2003年记为f（1），2004年记为f（2），…，依此类推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；
（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2013年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由（参考数据：1.0312⁹≈1.32）

已知函数f（x）=

xlnx

x+1

和直线l：y=m（x-1）．
（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范围；
（3）求证：ln

4	2n+1

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0），f（4）的值；
（2）求证：f（x）为奇函数．

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为

π；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为

．

如图，多面体ABC-A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BB₁=2CC₁=4．
（1）若O是AB的中点，求证：OC₁⊥A₁B；
（2）在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在确定D的位置；若不存在，说明理由．

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