Question

3．已知集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x-m＜9}．
（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出B={x|2m＜x＜9+m}，由A∪B=B，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．
（2）由A∩B≠∅，得2m≥3或9+m≤2，由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x-m＜9}={x|2m＜x＜9+m}．
A∪B=B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m≤2}\\{9+m≥3}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤1，
∴实数m的取值范围是[-6，1]．
（2）∵A∩B≠∅，
∴2m≥3或9+m≤2，
解得m$≥\frac{3}{2}$或m≤-7．
∴实数m的取值范围是（-∞，-7]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的定义的合理运用．