题目内容
13．在△ABC中，$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，则sin2A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 由条件利用两角和的正切公式，求得tan（B+C）=150°，可得A=30°，从而求得sin2A的值．
解答 解：△ABC中，$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，则 tan（B+C）=$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴B+C=150°，∴A=30°，
∴sin2A=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$═1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，两直线MA，MB分别与C1相交于点D，E．
8．若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y-4ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | $（{0，\frac{3}{2e}}]$ | C． | $[{\frac{3}{2e}，+∞}）$ | D． | $（{-∞，0}）∪[{\frac{3}{2e}，+∞}）$ |
5．设f（n）=cos（$\frac{nπ}{2}$+$\frac{π}{4}$），则f（1）+f（2）+…+f（2015）等于（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | 0 | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}，则∁UA不可能是（ ）
| A． | {1，2，6} | B． | {2，6} | C． | {6} | D． | ∅ |