题目内容
已知a1=1，an+1=2an+n-1，求an．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得数列{an+n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此能求出an=2n-n．
解答：
解：∵a1=1，an+1=2an+n-1，
∴an+1+（n+1）=2（an+n），a1+1=2，
∴数列{an+n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+n=2×2n-1=n，
∴an=2n-n．
∴an+1+（n+1）=2（an+n），a1+1=2，
∴数列{an+n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+n=2×2n-1=n，
∴an=2n-n．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．
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“
＞
”是“|x|＜|y|”的（ ）
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