Question

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{2x-1，x≥0}\end{array}\right.$，若f（f（m））=0，则m=-1或$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由已知得f（m）=$\frac{1}{2}$，由此利用分段函数的性质能求出m的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{2x-1，x≥0}\end{array}\right.$，f（f（m））=0，
∴f（m）≥0，2f（m）-1=0，解得f（m）=$\frac{1}{2}$，
当m＜0时，f（m）=${2}^{m}=\frac{1}{2}$，解得m=-1；
当m≥0时，f（m）=2m-1=$\frac{1}{2}$，解得m=$\frac{3}{4}$．
∴m的值为-1或$\frac{3}{4}$．
故答案为：-1或$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．