已知θ为锐角.ln=a.ln=b.则lncosθ的值为$\frac{a-b}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知θ为锐角，ln（1+sinθ）=a，ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）=b，则lncosθ的值为$\frac{a-b}{2}$．

分析根据题意，利用对数的运算性质和同角的三角函数关系，计算ln（1+sinθ）-ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）的值，即可得出lncosθ的值．

解答解：∵θ为锐角，∴sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1）；
∴ln（1+sinθ）-ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）=ln（1+sinθ）（1-sinθ）
=lncos²θ
=2lncosθ
=a-b，
∴lncosθ=$\frac{a-b}{2}$．
故答案为：$\frac{a-b}{2}$．

点评本题考查了对数的运算性质和同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

9．设a、b是实数，则（a-2b）²+$\frac{1}{4}$b²-5b+2a+$\frac{5}{2}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

6．已知实数x，y满足x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，则x$\sqrt{1+{y}^{2}}$的最大值为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，最小值为-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

13．等差数列{a_n}中，a₃-a₇=-12，a₄+a₆=-4，求它的前10项和S₁₀．

3．某种商品进价为600元，标价900元，现在商店准备打折销售，但要保证利润不低于120元，则至少可以打（　　）折？

10．已知θ是第二象限的角，且cos（78°-θ）=$\frac{5}{13}$，则sin（102°+θ）=$-\frac{12}{13}$．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积$S=\sqrt{3}（{a+b}）$．
（Ⅰ）求C的度数；
（Ⅱ）求ab的最小值．

14．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$则z=4x+y的最大值为（　　）

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