题目内容

乘积（a1+a2+a3+a4）•（b1+b2）•（c1+c2+c3）展开后共有不同的项数为（　　）
A、9B、12C、18D、24
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：根据多项式的乘法法则，分析易得在（a1+a2+a3+a4）中取一项有4种取法，在（b1+b2）中取一项有2种取法，在（c1+c2+c3）中取一项有3种取法，进而由分步计数原理计算可得答案．
解答： 解：根据多项式的乘法法则，在a1+a2+a3+a4 中任意取一个，有4种方法；在b1+b2中任意取一个，有2种方法；
在c1+c2+c3中任意取一个，有3种方法，根据乘法原理，共有4×2×3=24种取法，
故乘积（a1+a2+a3+a4）•（b1+b2）•（c1+c2+c3）展开后共有24个不同的项，
故选：D．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，分步计数原理的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，若a=
7
，b=2，c=1，则sinB=
 
．
已知12=
1
6
×1×2×3，12+22=
1
6
×2×3×5，12+22+32=
1
6
×3×4×7，12+22+32+42=
1
6
×4×5×9，则12+22+…+n2=
 
（其中n∈N*）．
如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则BD=（　　）
A、15B、18C、10D、8
（1-x）13的展开式中系数最小的项是（　　）
A、第6项B、第7项
C、第8项D、第9项
4名学生参加3项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（　　）种不同的结果．
A、34
B、
A
3
4
C、
C
3
4
D、43
已知a，b∈R+且a+b=1，则ab的最大值等于（　　）
A、1
B、
1
4
C、
1
2
D、
2
2
设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=
kx+1，x≤0
lnx，x＞0
，则关于y=f[f（x）]的零点个数正确的是（　　）
A、当k＞0时，有3个零点；k＜0时，有2个零点
B、当k＞0时，有4个零点；k＜0时，有2个零点
C、无论k为何值，均有2个零点
D、无论k为何值，均有4个零点

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