Question

设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为

7 10

10

的点的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数．

解答： 解：曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数），
化为普通方程为圆C：（x-2）²+（y-1）²=9，
圆心为（2，1），半径为3．
则圆心到直线的距离d=

|2-3+2|

1+9

=

1

10

．
则直线与圆相交，则由3-

1

10

＞

7

10

，
故在直线x-3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个．
故选D．

点评：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查判断和运算能力，属于中档题．