题目内容
9．若实数a，b，c满足2a=$\frac{1}{a}$，log2b=$\frac{1}{b}$，lnc=$\frac{1}{c}$，则（ ）| A． | a＜c＜b | B． | a＜b＜c | C． | b＜c＜a | D． | c＜b＜a |
分析 作出函数图象，根据图象交点横坐标判断a，b，c的大小关系．
解答 解：∵2a=$\frac{1}{a}$，∴log2$\frac{1}{a}$=a，即log2a=-a，
作出y=log2x，y=-x，y=lnx和y=$\frac{1}{x}$的函数图象，
如图所示：
由图象可知
∴0＜a＜1，c＞b＞1．
∴a＜b＜c．
故选：B．
点评 本题考查了方程解与函数图象的关系，对数函数的图象与性质，属于中档题．
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| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{7}{12}$ | C． | $\frac{7}{18}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
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