Question

4．已知函数$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，现从M中任取两个不同元素m，n，则f（m）f（n）=0的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 对于m值，求出函数f（m）=0的值，然后用排列组合求出满足f（m）•f（n）=0的个数，
再求所有的基本事件数，计算f（m）•f（n）=0时的概率．

解答 解：函数$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，
现从M中任取两个不同元素m，n，使f（m）•f（n）=0；
当m=0或6时，f（m）=sin$\frac{mπ}{6}$=0，
∴满足f（m）•f（n）=0的个数为：
m=0时8个，m=6时8个；
n=0时8个，n=6时8个；
重复2个，共有30个；
又从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）的值有9×8=72个，
∴函数f（x）从集合M中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为
P=$\frac{30}{72}$=$\frac{5}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的应用以及排列组合的应用问题，解题时应注意不重不漏，是中档题．