题目内容

17．由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为10．

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、0在个位，②、2在个位，分别求出每种情况的四位偶数的个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求的是四位偶数，则个位数字必须是0或2，
分2种情况分析：
①、0在个位，将2、1、7三个数字全排列，安排在前三位数字即可，
有A33=6个四位偶数，
②、2在个位，由于0不能在千位，则千位数字有2种情况，
将剩余的2个数字全排列，安排在百位、十位，有A22=2种情况，
则此时有2×2=4个四位偶数，
则一共有6+4=10个四位偶数，
故答案为：10．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意四位偶数的性质．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x（0≤x≤2）}\\{lo{g}_{2017}（x-1）（x＞2）}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）
A．（4，2018）B．（4，2020）C．（3，2020）D．（2，2020）
8．已知数列{bn}满足$\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+\frac{b_n}{2^3}+…+\frac{b_n}{2^n}=n（{n∈{N^*}}）$，${b_n}={2^{{a_n}-1}}$，则数列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的前7项和S7=$\frac{187}{64}$．
5．下列有关结论正确的个数为（　　）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则$P=（{A|B}）=\frac{2}{9}$；
②设函数f（x）存在导数且满足$\lim_{△x→∞}\frac{{f（2）-f（{2-3△x}）}}{3△x}=-1$，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为-1；
③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．
A．0B．1C．2D．3
12．若二项式${（{{x^2}-\frac{2}{x}}）^n}$展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（　　）
A．-1B．1C．27D．-27
2．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，若$z=|{\begin{array}{l}1&2\\ i&{i^4}\end{array}}|$（i为虚数单位），则复数$\bar z$在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．若实数a，b，c满足2a=$\frac{1}{a}$，log2b=$\frac{1}{b}$，lnc=$\frac{1}{c}$，则（　　）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a
6．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使得对于任意x∈D，都有x+k∈D．且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k的型增函数”，己知f（x）是定义在R上的奇函数．且在x＞0时．f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2017的型增函数”，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{2017}{6}$）．
20．已知点M是半径为4的圆C内的一个定点，点P是圆C上的一个动点，线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q，则|CQ|•|QM|的最大值为4．

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