Question

14．（$\sqrt{3}$-2x）⁷的展开式中，x³的系数是-2520（用数字作答）．

Answer 1

分析 利用（$\sqrt{3}$-2x）⁷展开式的通项公式，求出展开式中x³的系数．

解答 解：（$\sqrt{3}$-2x）⁷的展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{7}^{r}$•${（\sqrt{3}）}^{7-r}$•（-2x）^r=${C}_{7}^{r}$•${（\sqrt{3}）}^{7-r}$•（-2）^r•x^r，
令r=3，得展开式中x³的系数是
${C}_{7}^{3}$•${（\sqrt{3}）}^{4}$•（-2）³=35×9×（-8）=-2520．
故答案为：-2520．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．