Question

曲线y=ax²+2lnx有平行于x轴的切线，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，由曲线y=ax²+2lnx存在平行于x轴的切线得导函数对应的方程有解，由此求得a的范围．

解答： 解：由y=ax²+2lnx，得y′=2ax+

2

x

，
若曲线y=ax²+2lnx存在平行于x轴的切线，
则y′=2ax+

2

x

=0（x＞0）有解，
即x2=-

1

a

＞0，a＜0．
∴实数a的取值范围是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了数学转化思想方法，是中档题．