Question

若等比数列{a_n}的前n 项和为S_n，S₁，S₃，S₂成等差数列，a₁-a₃=3，则S_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可得2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），由此求得公比q值．由 a₁-a₃=3和q可得a₁的值，从而求出数列{a_n}的前n项和．

解答： 解：由题意S₁，S₃，S₂成等差数列，可得2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），
即 2a₃ +a₂=0，∴等比数列{a_n}的公比q=-

1

2

．
∵a₁-a₃=3，q=-

1

2

，∴可得a₁=4，
∴S_n =

4[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．
故答案为：

8

3

[1-(-

1

2

)n]．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．