Question

已知A={x|x²-6x+8≤0}，B={x|

2

x-1

≥0}，C={x|x²-mx+6＜0}且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分别化简A，B，即可得出A∩B．由“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，可得A∩B?C．即可得出．

解答： 解：A={x|x²-6x+8≤0}=[2，4]；
B={x|

2

x-1

≥0}=[1，+∞）；
∴A∩B=[2，4]．
∵“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，
∴A∩B?C．
设f（x）=x²-mx+6，
则f（2）=4-2m+6＜0，f（4）=16-4m+6＜0，
解得m＞

11

2

．
∴m的取值范围是m＞

11

2

．

点评：本题考查了几何的交集、充要条件，考查了计算能力与推理能力，属于基础题．