题目内容
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
），则an=（ ）
| 1 |
| n |
| A、2+ln n |
| B、2+（n-1）ln n |
| C、2+n ln n |
| D、1+n+ln n |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得an+1-an=ln（1+
）=ln
，由此利用累加法能求出an．
| 1 |
| n |
| n+1 |
| n |
解答：
解：∵在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
），
∴an+1-an=ln（1+
）=ln
，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=2+ln2+ln
+…+ln
=2+ln（2×
×…×
）
=2+lnn．
故选：A．
| 1 |
| n |
∴an+1-an=ln（1+
| 1 |
| n |
| n+1 |
| n |
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=2+ln2+ln
| 3 |
| 2 |
| n |
| n-1 |
=2+ln（2×
| 3 |
| 2 |
| n |
| n-1 |
=2+lnn．
故选：A．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、以上均不对 |
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