题目内容
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，cosC=
．
（1）若
•
=
，求c的最小值；
（2）设向量
=（2sinB，-
），
=（cos2B，1-2sin2
），且
∥
，求∠B的值．
| 3 |
| 10 |
（1）若
| CB |
| CA |
| 9 |
| 2 |
（2）设向量
| x |
| 3 |
| y |
| B |
| 2 |
| x |
| y |
考点：两角和与差的正弦函数,等差数列与一次函数的关系,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：（1）由已知先解得ab=15，即可由余弦定理求得c的最小值；
（2）由已知整理可得：2sin（2B+
）=0，从而可求∠B的值．
（2）由已知整理可得：2sin（2B+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）因为cosC=
，
•
=
，
所以abcosC=
，
所以ab=15．
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2ab×
≥2ab-
ab=
×15=21．
故可解得：c≥
故c的最小值是
．
（2）∵
∥
，
∴-
cos2B-2sinB（1-2sin2
）=0
∴整理可得：2sin（2B+
）=0
∴2B+
=kπ，k∈Z，解得：B=
-
，k∈Z
∵0＜B＜π
∴B=
或
．
| 3 |
| 10 |
| CB |
| CA |
| 9 |
| 2 |
所以abcosC=
| 9 |
| 2 |
所以ab=15．
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2ab×
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
故可解得：c≥
| 21 |
故c的最小值是
| 21 |
（2）∵
| x |
| y |
∴-
| 3 |
| B |
| 2 |
∴整理可得：2sin（2B+
| π |
| 3 |
∴2B+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵0＜B＜π
∴B=
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
| A、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） |
| B、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） |
| C、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） |
| D、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） |
设全集为R，函数f（x）=
的定义域为M，函数f（x）=ln（x2-4x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
| 4-x2 |
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