Question

若x+y=1，则sinx+siny与1的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由于x+y=1，可设x=

1

2

-α，y=

1

2

+α，α∈R，运用两角和差正弦公式，化简sinx+siny=2sin

1

2

cosα，求出最大值，再与1比较，即可判断．

解答： 解：由于x+y=1，可设x=

1

2

-α，y=

1

2

+α，α∈R，
则sinx+siny=sin（

1

2

-α）+sin（

1

2

+α）
=sin

1

2

cosα-cos

1

2

sinα+sin

1

2

cosα+cos

1

2

sinα
=2sin

1

2

cosα≤2sin

1

2

＜2sin

π

6

=1，
则有sinx+siny＜1．
故答案为：sinx+siny＜1．

点评：本题考查两角和差的正弦公式，考查正弦函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．