题目内容
18．曲线f（x）=-x3+3x2在点（1，f（1））处的切线截圆x2+（y+1）2=4所得弦长为（ ）| A． | 4 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 根据曲线方程y=-x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；求出圆心到直线的距离，即可得出结论．
解答 解：∵曲线y=-x3+3x2，
∴y′=-3x2+6x，
∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=-3+6=3，
又因为曲线y=-x3+3x2过点（1，2）
∴切线方程为：y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0，
圆心到直线的距离d=0，
∴切线截圆x2+（y+1）2=4所得弦长为4．
故选A．
点评 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，考查直线与圆的位置关系，求出切线方程是关键．
练习册系列答案
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