Question

9．若F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的两个焦点，过F₁作直线与椭圆交于A、B，则△ABF₂的周长为16．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得△ABF₂的周长等于AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a，由椭圆的标准方程可得a的值，计算可得答案．

解答 解：根据题意，在椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1中，a=4，则
${l}_{△AB{F}_{2}}$=AB+AF₂+BF₂=AF₁+BF₁+AF₂+BF₂=AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a=8，
即△ABF₂的周长为8；
故答案为16．

点评 本题考查椭圆的性质，注意将△ABF₂的周长转化为A、B两点到椭圆两个焦点的距离之和．