题目内容
已知数列{an}满足：a1=a2-2a+2，an+1=an+2（n-a）+1，n∈N+，当且仅当n=3时an最小，则实数a的取值范围为 （ ）
| A、（-1，3） | ||||
B、(
| ||||
| C、（2，4） | ||||
D、(
|
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：直接根据叠加法和数列的求和公式，求出数列的通项公式，进一步利用最小项与相邻项间的关系，通过解不等式组求出结果．
解答：
解：已知数列{an}满足：an+1=an+2（n-a）+1，n∈N+，
则：an=an-1+2[（n-1）-a]+1
整理得：an-an-1=2[（n-1）-a]+1①
所以：an-1-an-2=2[（n-2）-a]+1②
…
a2-a1=2[1-a]+1 （n-1）
所以：an=2[1+2+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1+a1
由a1=a2-2a+2，
所以：an=n2-2an+a2+1
当且仅当n=3时an最小．
解不等式得：
＜a＜
故选：D
则：an=an-1+2[（n-1）-a]+1
整理得：an-an-1=2[（n-1）-a]+1①
所以：an-1-an-2=2[（n-2）-a]+1②
…
a2-a1=2[1-a]+1 （n-1）
所以：an=2[1+2+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1+a1
由a1=a2-2a+2，
所以：an=n2-2an+a2+1
当且仅当n=3时an最小．
|
解不等式得：
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
故选：D
点评：本题考查的知识要点：叠加法再求数列通项公式中的应用，最小项与相邻项间的关系，解不等式组，属于中等题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
A、（0，
| ||
B、[
| ||
| C、（-1，0） | ||
| D、（-1，2） |
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=2x | ||
| C、y=|x|+1 | ||
| D、y=-x2+1 |