题目内容

解方程：2logx25-3log25x=1．
考点：对数的运算性质,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数的运算性质求解即可
解答： 解：令log25x=t，则原方程可化为：
2×
1
t
-3t=1，
解得：t=-1或t=
2
3
，
故x=
1
25
或t=5 
4
3
．
点评：本题主要考查对数的运算性质，利用换元法求解更为简单．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=cos
xπ
6
（x∈N+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
 
．
函数f（x）=-2cosx+1，y=f'（x）在区间[a，b]上是增函数且f'（a）=-1，f'（b）=1，则f（
a+b
2
）等于（　　）
A、0
B、
2
2
C、1
D、-1
为了研究探照灯的结构特征，在坐标轴中画出了探照灯的轴截面，如图．已知探照灯的轴截面图是抛物线y2=2px（p＞0）的一部分，若该抛物线的焦点恰好在直线x+y-1=0上．
（1）求该抛物线的方程；
（2）若一束平行于x轴的直线入射到抛物线的P点，经过抛物线焦点F后，由点Q反射出平行光线，试确定点P的位置使得从入射点P到反射点Q的路程最短．
已知函数f（x）=ax2-ln x．
（1）求函数的单调区间与最值；
（2）当a=1时，函数g（x）=1-
f(x)
x2
，求证：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．（其中e为自然对数的底数）
求函数值域：y=log2
3-sinx
3+sinx
．
已知数列{an}满足：a1=a2-2a+2，an+1=an+2（n-a）+1，n∈N+，当且仅当n=3时an最小，则实数a的取值范围为 （　　）
A、（-1，3）
B、(
5
2
，3)
C、（2，4）
D、(
5
2
，
7
2
)
在二位“渐降数”（定义：我们把每个数字都比其左边数字小的正整数叫做“渐降数”（比如852，6543等）中任取一数都比54小的概率为（　　）
A、
15
45
B、
13
44
C、
14
45
D、
13
45
已知△ABC为等腰三角形，∠A=∠B=30°，BD为AC边上的高，若
AB
=a，
AC
=b，则
BD
等于（　　）
A、
3
2
a+b
B、
3
2
a-b
C、
3
2
b+a
D、
3
2
b-a

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