Question

已知圆C₁：x²+y²-2x-4y=0和圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0相交
（1）求圆C₁和圆C₂公共弦所在直线方程
（2）求公共弦长．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：（1）两圆相减，得圆C₁和圆C₂公共弦所在直线方程为：4x-9=0．
（2）圆C₁的圆心C₁（1，2），半径r=

5

，圆心C₁（1，2）到直线4x-9=0的距离d=

|4-9|

16

=

5

4

，由此能求出公共弦长．

解答： 解：（1）∵圆C₁：x²+y²-2x-4y=0和圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0相交，
∴两圆相减，得圆C₁和圆C₂公共弦所在直线方程为：
4x-9=0．
（2）圆C₁：x²+y²-2x-4y=0的圆心C₁（1，2），
半径r=

1

2

4+16

=

5

，
圆心C₁（1，2）到直线4x-9=0的距离d=

|4-9|

16

=

5

4

，
∴公共弦长|AB|=2

r2-d2

=2

5- 25 16

=

55

2

．

点评：本题考查两圆的公共弦所在直线方程的求法，考查公共弦长的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．