Question

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0，且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

1

2

+

1

2x-1

与y=

(1+2x)2

x•2x

均是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数．
其中正确说法的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：运用指数函数的定义域和对数的运算法则化简，即可判断①；
由指数函数的值域和幂函数的值域，即可判断②；
分别求出两函数的定义域，观察是否关于原点对称，再计算f（-x），比较与f（x）的关系，即可判断③；
分别求出两函数的单调增区间，即可判断④．

解答： 解：对于①，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的定义域为R，
函数y=log_aa^x（a＞0，且a≠1）即函数y=x的定义域为R，故①对；
对于②，函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域为R⁺，故②错；
对于③，函数y=

1

2

+

1

2x-1

即y=

2x+1

2(2x-1)

，定义域为R，f（-x）=

2-x+1

2(2-x-1)

=

2x+1

2(1-2x)

=-f（x），则为奇函数，对于y=

(1+2x)2

x•2x

的定义域为{x|x≠0}，且f（-x）=

(1+2-x)2

-x•(2-x)

=-

(2x+1)2

x•2x

=-f（x），则为奇函数，故③对；
对于④，函数y=（x-1）²在（1，+∞）上增，y=2x-1在（0，+∞）上是增函数，故④错．
故答案为：①③

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，注意运用定义，属于中档题和易错题．