Question

已知f（x）=ax²+2（a-1）x+2a为偶函数，求函数f（x）在[-3，1]上的值域．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先由偶函数的性质：f（-x）-f（x）=0，得出a的值，再利用一元二次函数求值域．

解答： 解：∵f（x）=ax²+2（a-1）x+2a为偶函数，
∴f（-x）-f（x）=0，
∴[ax²-2（a-1）x+2a]-[ax²+2（a-1）x+2a]=0，
∴-4（a-1）x=0，
∴a=1．
∴f（x）=x²+2．
此函数为一元二次函数，对称轴的方程为x=0，
∴当x=0时，y取最小值，y_min=2，
当x=-3时，y取最大值，y_max=f（-3）=11．

点评：本题主要考查奇偶函数的性质，其次考查利用一元二次函数求值域的问题，属于中档题．