题目内容
已知在△ABC中，
•
＜0，S△ABC=
，|
|=3，|
|=5，则∠BAC=（ ）
| AB |
| AC |
| 15 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| A、30° | B、60° |
| C、150° | D、30°或150° |
考点：平面向量数量积的性质及其运算律
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：由三角形的面积公式求出∠BAC的正弦值，由
•
＜0，得出∠BAC的取值范围，从而求出∠BAC的大小．
| AB |
| AC |
解答：
解：在△ABC中，|
|=3，|
|=5，
∴S△ABC=
×
×
×sin∠BAC=
×3×5×sin∠BAC=
，
∴sin∠BAC=
，
又
•
＜0，
∴90°＜∠BAC＜180°，
∴∠BAC=150°；
故选：C．
| AB |
| AC |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| |AB| |
| |AC| |
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
∴sin∠BAC=
| 1 |
| 2 |
又
| AB |
| AC |
∴90°＜∠BAC＜180°，
∴∠BAC=150°；
故选：C．
点评：本题考查了利用两边及其夹角的正弦值求三角形面积的问题，是基础题．
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