题目内容
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| m |
| 1 |
| n |
A、2
| ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、
|
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意可得点A（-2，-1）；故-2m-n+2=0；从而得
+
=
+
=
+
+2+
；利用基本不等式求解．
| 2 |
| m |
| 1 |
| n |
| 2m+n |
| m |
| 2m+n |
| 2n |
| n |
| m |
| m |
| n |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：由题意，点A（-2，-1）；
故-2m-n+2=0；
故2m+n=2；
+
=
+
=
+
+2+
≥4+
=
；
当且仅当m=n=
时，等号成立；
故选D．
故-2m-n+2=0；
故2m+n=2；
| 2 |
| m |
| 1 |
| n |
| 2m+n |
| m |
| 2m+n |
| 2n |
=
| n |
| m |
| m |
| n |
| 1 |
| 2 |
≥4+
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
当且仅当m=n=
| 2 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=（λ，2），
=（-3，5），且
与
的夹角为锐角，则λ的取值范围（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ＜
| ||||
B、λ≥
| ||||
C、λ＜
| ||||
D、λ≤
|
函数f（x）=sin（x+
）+acos（x+
）的一条对称轴方程为x=
，则实数a等于（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
A、2
| ||
B、-
| ||
| C、-2 | ||
D、
|