题目内容

“m＜2”是“一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集为R”的
 
条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答： 解：若一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集为R，
则判别式△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2，
则m＜2是-2＜m＜2的必要不充分条件，
故“m＜2”是“一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集为R”必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次不等式的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）若tanA-tanB=
3
3
（1+tanA•tanB），求角B；
（Ⅱ）设
m
=（sinA，1），
n
=（3，cos2A），试求
m
•
n
的最大值．
已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），若f（x）=
a
•
b
+
3
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-
5π
12
，
π
12
）上的值域．
如图所示，在直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1，CC1=2，AB=
2
，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求证：BC1⊥平面ABC；
（Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-B1E-A1的余弦值．
已知数列{an}满足：a1=
1
4
，2an+1=an2+2an，用[x]表示不超过x的最大整数，Sn表示数列{
1
an+2
}的前n项和．现给出下列命题：
①数列{an}单调递增；
②数列{an+1-an}单调递减；
③
1
an+1
=
1
an
-
1
an+2
；
④[S2013]=3．
以上命题中正确的是
 
（填写你认为正确的所有命题的序号）．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量：
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B（-1，2-2
3
），把点B绕点A逆时针方向旋转
π
3
后得到点P的坐标是
 
．
（2）设平面内曲线C：y=-
1
2x
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到的点的轨迹方程是：
 
．
某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为
 
．
汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为l（t）=（t-1）3+t+1（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第
 
秒．
已知数列An：a1，a2…an（n∈N*，n≥3）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N* ）时，（ak-ak-1）2=1，
令S（An）=
n
i=1
ai．则
（1）S（A5）的所有可能的值构成的集合为
 
；
（2）当An存在时，S（An）的最大值是
 
．

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