Question

画图象，并写出其定义域、值域、单调区间、奇偶性
（1）y=-x²+2
（2）y=|x-3|
（3）y=2^|x+1|-1
（4）y=log₃^|x+2|+2．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据一元二次函数的图象和性质进行求解，
（2）根据绝对值函数的图象和性质进行求解，
（3）根据指数函数的图象和性质进行求解，
（4）根据对数函数的图象和性质进行求解．

解答： 解：（1）y=-x²+2的图象如图（蓝色），
则函数的定义域为R，值域为（-∞，2]，单调递增区间为（-∞，0]，单调递减区间为[0，+∞），为偶函数．
（2）y=|x-3|的图象如图（黑色），
则函数的定义域为R，值域为[0，+∞），单调递增区间为[3，+∞），单调递减区间为（-∞，3]，为非奇非偶函数．
（3）y=2^|x+1|-1的图象如图（绿色），
则函数的定义域为R，值域为[0，+∞），单调递增区间为[-1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]，为非奇非偶函数．
（4）y=log₃^|x+2|+2的图象如图（红色），
则函数的定义域为{x|x≠-2}R，值域为R，单调递增区间为（-2，+∞），单调递减区间为（-∞，-2），为非奇非偶函数．

点评：本题主要考查函数性质的考查，利用函数的图象是解决本题的关键．