Question

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是16π，底面直径与母线长相等．
（1）求正三角形ABC边长；
（2）三棱柱的体积V是多少？

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）求得棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2，即可求正三角形ABC边长；
（2）利用三棱柱的体积公式，可求三棱柱的体积V．

解答： 解：（1）设圆柱的底面半径为r，
则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为2r．…（2分）
由πr²2r=16π，得r=2，则三棱柱的高为4．…（4分）
∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2
∴边长AB=

2

3

×3=2

3

，…（8分）
（2）∵S△ABC=

3

4

×AB2=3

3

∴三棱柱的体积V=S△ABC•AA1=3

3

×4=12

3

…（12分）

点评：本题考查圆柱的体积公式与三棱柱的体积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．